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2.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DG交AC于点G,若AD+AC=24cm,BD+BC=20cm,求△BGC的周长.

分析 DG垂直平分AB,根据垂直平分线的性质得AG=BG,AD=BD,则利用等线段代换得到△BGC的周长=AC+BC,由于AD+AC=24cm,AB=AC得到AD=BD=8,再由BD+BC=20得到BC=12,于是得到△BGC的周长=AC+BC=28(cm).

解答 解:∵DG垂直平分AB,
∴AG=BG,AD=BD,
∴△BGC的周长=BG+CG+BC=AG+CG+BC=AC+BC,
∵AD+AC=24cm,AB=AC,
∴AD+2AD=24,解得AD=8,
∴BD=8,
∵BD+BC=20cm,
∴BC=12,
∴△BGC的周长=AC+BC=2×8+12=28(cm).

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等.

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