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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证:△ABD≌△ACE;

(2)求证:四边形ABEF是菱形.

证明:(1)∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,

∴∠BAC=∠DAE=40°,

∴∠BAD=∠CAE=100°,

又∵AB=AC,

∴AB=AC=AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(SAS).

(2)证明:∵∠CAE=100°,AC=AE,

∴∠ACE=(180°-∠CAE)=(180°-100°)=40°;

∵∠BAD=∠CAE=100°,AB=AC=AD=AE,

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,

∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°,

∴∠BAE=∠BFE,

∴四边形ABFE是平行四边形,

∵AB=AE,

∴平行四边形ABFE是菱形.

【解析】

试题分析:(1)根据旋转可得∠BAC=∠DAE=40°,即可得出∠BAD=∠CAE,利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等.(2)根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形,可证得四边形ABFE是平行四边形,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可证得结论.

考点:全等三角形的判定与性质;菱形的判定;旋转的性质;等腰三角形的性质.

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