如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求证:四边形ABEF是菱形.
证明:(1)∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,
∴∠BAC=∠DAE=40°,
∴∠BAD=∠CAE=100°,
又∵AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)证明:∵∠CAE=100°,AC=AE,
∴∠ACE=(180°-∠CAE)=
(180°-100°)=40°;
∵∠BAD=∠CAE=100°,AB=AC=AD=AE,
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,
∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°,
∴∠BAE=∠BFE,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∵AB=AE,
∴平行四边形ABFE是菱形.
【解析】
试题分析:(1)根据旋转可得∠BAC=∠DAE=40°,即可得出∠BAD=∠CAE,利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等.(2)根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形,可证得四边形ABFE是平行四边形,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可证得结论.
考点:全等三角形的判定与性质;菱形的判定;旋转的性质;等腰三角形的性质.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.1圆1(解析版) 题型:?????
已知点P到⊙O的最长距离是3,最短距离是2,则⊙O的半径是( )
A.2.5 B.0.5 C.2.5或0.5 D.无法确定
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上1.3二次函数的性质1(解析版) 题型:?????
若A(﹣4,y1),B(﹣,y2),C(3,y3)为二次函数y=(x+2)2﹣9的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上1.3二次函数的性质1(解析版) 题型:?????
二次函数y=2(x﹣1)2﹣3的顶点坐标为( )
A.(1,3) B.(﹣1,﹣3) C.(﹣1,3) D.(1,﹣3)
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上1.3二次函数的性质1(解析版) 题型:?????
同学们在一起探讨研究下面的题目:
函数y=x2﹣x+m(m为常数)的图象如图所示,
如果x=a时,y<0;那么x=a﹣1时,函数值为( )
甲同学说:我注意到当x=0时,y=m>0.
乙同学说:我发现函数图象的对称轴为x=.
丙同学说:我判断出x1<a<x2.
丁同学说:我认为关键要判断a﹣1的符号.
参考上面同学们的讨论,你认为该题应选择的答案是( )
A.y<0 B.0<y<m C.y>m D.y=m
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径AD=8,∠ABC=∠DAC.
(1)求AC的长;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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