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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示．P为△ABC内任意一点，三边a，b，c的高分别为ha，hb，hc，且P到a，b，c的距离分别为ta，tb，tc．求证：
    ta
    ha
    +
    tb
    hb
    +
    tc
    hc
    =1．
    分析：连接AP、BP、CP．根据三角形的面积公式，得
    ta
    ha
    =
    S△BPC
    S△ABC
    ，
    tb
    hb
    =
    S△APC
    S△ABC
    ，
    tc
    hc
    =
    S△ABP
    S△ABC
    ，从而求证．
    解答：精英家教网证明：连接AP、BP、CP．
    根据三角形的面积公式，得
    ta
    ha
    =
    S△BPC
    S△ABC
    ，
    tb
    hb
    =
    S△APC
    S△ABC
    ，
    tc
    hc
    =
    S△ABP
    S△ABC
    ，
    ∴
    ta
    ha
    +
    tb
    hb
    +
    tc
    hc
    =1．
    点评：此题考查了三角形的面积比的计算方法：等底的三角形的面积比等于它们的高的比．
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    A．16∶21   B．3∶7 C．4∶7 D．4∶3

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