如图:在△ABC中.DE∥BC交AB于D.交AC于E.且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$.则$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

如图：在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，则$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$．

分析根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．

解答解：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$
∵DE∥BC，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

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3．（1）如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=BC，E、F分别在AD、CD上，且∠EBF=60°，求证：EF=AE+CF．
（2）如图2，在题（1）中，若E、F分别在AD、DC的延长线上，其余条件不变，求证：AE=EF+CF．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为线段AC上一动点，连BP．
（1）将线段BP绕P点逆时针旋转90°至线段PD，连BD．
①如图1，当P为线段AC的中点时，则AP²+CP²与BD²的数量关系为AP²+CP²=BD²；
②如图2，当P在线段AC上运动时，（1）中结论是否成立？请说明理由．
（2）如图3，将线段BP绕B点顺时针旋转90°至线段BE，取线段AB的中点F，连EF，若AB=4，则在点P的运动过程中，线段EF的取值范围为2≤EF≤2$\sqrt{5}$．