分析 (1)①根据图形可以得到DE=EF,NE=BF,②要证明这两个关系,只要证明△DNE≌△EBF即可.
(2)DE=EF,连接NE,在DA边上截取DN=EB,证出△DNE≌△EBF即可得出答案.
解答 解:(1)①DE=EF;
②NE=BF;
理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,
∵N,E分别为AD,AB中点,
∴AN=DN=$\frac{1}{2}$AD,AE=EB=$\frac{1}{2}$AB,
∴DN=BE,AN=AE,
∵∠DEF=90°,
∴∠AED+∠FEB=90°,
又∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠FEB=∠ADE,
又∵AN=AE,
∴∠ANE=∠AEN,
又∵∠A=90°,
∴∠ANE=45°,
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°,
又∵∠CBM=90°,BF平分∠CBM,
∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,
在△DNE和△EBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠FEB}\\{DN=EB}\\{∠DNE=∠EBF}\end{array}\right.$,
∴△DNE≌△EBF(ASA),
∴DE=EF,NE=BF.
(2)DE=EF,
理由如下:
连接NE,在DA边上截取DN=EB,
∵四边形ABCD是正方形,DN=EB,
∴AN=AE,
∴△AEN为等腰直角三角形,
∴∠ANE=45°,
∴∠DNE=180°-45°=135°,
∵BF平分∠CBM,AN=AE,
∴∠EBF=90°+45°=135°,
∴∠DNE=∠EBF,
∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,
∴∠NDE=∠BEF,
在△DNE和△EBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠FEB}\\{DN=EB}\\{∠DNE=∠EBF}\end{array}\right.$,
∴△DNE≌△EBF(ASA),
∴DE=EF.
点评 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com