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已知：如图等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=78°，求∠C的度数？

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠B交AC于点D，
∴∠ABD=∠DBC= $\text{[math]}$ ∠ABC= $\text{[math]}$ ∠C，
设∠C=x°，则∠DBC= $\text{[math]}$ x°，
∵∠BDC=78°，
∴x+ $\text{[math]}$ x+78=180，
解得：x=68，
∴∠C的度数是68°．
分析：首先根据AB=AC可得到∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的性质可得∠ABD=∠DBC= $\text{[math]}$ ∠ABC= $\text{[math]}$ ∠C，设出∠C=x°，可根据三角形内角和定理求出答案．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是根据条件理清角之间的关系，然后再利用方程思想解决即可．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；
（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD；
（3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

24、先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．