Question

【题目】你会求(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂,我们可以先考虑简单的情况,通过计算,探索规律：

;

;

.

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想,得到(a﹣1)（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=________

利用上面的结论,求：

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是　 　。

（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值。

Answer 1

【答案】（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）

【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；

（2）先变形，再根据规律得出答案即可；

（3）先变形，再根据算式得出即可．

详解：（1）（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1，

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1=（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）=22015﹣1，

（3）52014+52013+52012+…+52+5+1=×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）=．