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13、是否存在一个三角形的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一内角2倍的△ABC，证明你的结论．

分析：设∠A=2∠B，应有a²=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，代入a²=b（b+c），
得（n+1）²=（n-1）•（2n-1），可求出三边长．

解答：

解：设∠A=2∠B，应有a²=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数）
代入a²=b（b+c），得
（n+1）²=（n-1）•（2n-1），
解得n=5，
∴a=6，b=4，c=5．

点评：本题是一道综合题，考查了三角形的内切圆和三角形的面积，难度较大．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，

）为圆心，以2

为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴的负半轴于点C，连接AM、AC、AD．
（1）设L是过点A的直线，它与⊙M相交于点N，若△ACN是等腰三角形，则满中条件的直线L有几条试写出所有满足条件的L的解析式，并在图②中画出直线L．（如果不止一条，则可以用L₁、L₂、L₃，…表示）；
（2）在（1）的条件下，若直线L是某个一次函数的图象，它与y轴交于点S，连接MN，并且不再连接其它点，问是否存在一个三角形，使它总与△MSN相似，证明你的结论；
（3）在（2）的条件下求线段SM的长．