我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观.形少数时难入微,数形结合百般好.隔离分家万事休．数学中.数和形是两个最主要的研究对象.它们之间有着十分密切的联系.在一定条件下.数和形之间可以相互转化.相互渗透．数形结合的基本思想.就是在研究问题的过程中.注意把数和形结合起来考察.斟酌问题的具体情形.把图形性质的问题转化为数量关系的问题.或者把数量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

　　我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

　　数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

　　例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．

　　对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

　　如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n＋1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n＋1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

(1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整数．(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)

(2)试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整数．(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)

答案：
解析：

　　(1)

　　3分

　　因为组成此平行四边形的小圆圈共有n行，每行有[(2n－1)＋1]个，即2n个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有(n×2n)个，即2n²个．

　　∴1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝＝n²．　　6分

　　(2)

　　9分

　　因为组成此正方形的小圆圈共有n行，每行有n个，所以共有(n×n)个，即n²个．

　　∴1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n×n＝n²．　　10分

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阅读题：我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形小数时难入微，数形结合百般好，隔离分家事万休．”数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数；
如果采用数形结合的方法，现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：
如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3…n个小圆圈的个数恰好为所求式子1+2+3+4+…+n的值，为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

n(n+1)

，即1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

①仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n为正整数（要求画出图形，写出结果即可）
②试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数（要求画出图形，写出结果即可）

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

n(n+1)

，即1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

．
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，

并利用图形做必要的推理说明）