精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,E为AD上一点,分别以EB,EC为折痕将这两个角(∠A,∠D)向内折起,点A,D恰好落在BC边的F处,若AB=1,DC=4,则△EBC的面积为5.

分析 作BH⊥CD于H,根据翻转变换的性质得到,BF=AB=1,CF=CD=4,△AEB≌△FEB,△DEC≌△FEC,根据勾股定理求出BH,求出梯形ABCD的面积,得到答案.

解答 解:作BH⊥CD于H,
由翻转变换的性质可知,BF=AB=1,CF=CD=4,△AEB≌△FEB,△DEC≌△FEC,
∴BC=BF+CF=5,CH=CD-DH=3,
∴BH=$\sqrt{B{C}^{2}-C{H}^{2}}$=4,
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×(AB+CD)×AD=10,
∴△EBC的面积=$\frac{1}{2}$×梯形ABCD的面积=5,
故答案为:5.

点评 本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.已知,如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,延长BC至点E,连接AE交CD于点F,使∠BAC=∠DAE,∠ACB=∠CFE
(1)求证:∠BAF=∠CAD;
(2)求证:AD∥BE;
(3)若BF平分∠ABC,请写出∠AFB与∠CAF的数量关系2∠AFB+∠CAF=180°..(不需证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD上的点,且CE=AF.若∠AED=62°,则∠DBF=28度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$的抛物线经过B(2,0),C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.下列说法正确的是(  )
A.了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查
B.打开电视机,正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件
C.为了初三1200名学生的体能状况,从中抽取了100名学生的成绩进行分析,1200是样本容量
D.7,9,9,4,9,8,8,这组数据的众数是9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-a>0\\ 3x+4<13\end{array}\right.$有且只有3个整数解,则a的取值范围是(  )
A.a>-1B.-1≤a<0C.-1<a≤0D.a≤0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.为配合地铁五号线建设,市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工,施工单位在工作了一段时间后,因天气原因被迫停工几天,随后施工单位加快了施工进度,按时完成了管道施工任务,下面能反映该工程尚未改造的管道长度y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.等边三角形的边长为4,则它的内切圆面积等于(  )
A.B.$\frac{4}{3}π$C.$\frac{2}{3}π$D.$\frac{16}{3}π$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.下列单项式系数相同的是(  )
①2x2 ②-2y2 ③$\frac{1}{2}$x2 ④2x3y4z.
A.①②B.②③C.①④D.①③

查看答案和解析>>

同步练习册答案