Question

【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

Answer 1

【答案】(1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】

（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可。（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可。

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速．