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(1)如图1,正方形ABCD的面积为2a,将正方形ABCD的对角线BD绕点B按逆时针方向旋转90°至BE,以BD和BE为邻边作正方形BDFE,则正方形BDFE的面积为______(用含a的代数式表示);
(2)如图2所示,再将正方形BDFE的对角线BF绕点B按逆时针方向旋转90°至BG,以BF和BG为邻边作正方形BFHG,则正方形BFHG的面积为______(用含a的代数式表示);
(3)如果按着上述的过程作第2010次旋转后,所得到的正方形的面积为______(用含a的代数式表示);
(4)在一块边长为10米的正方形空地内种上草坪(如图3阴影部分所示),由于这块正方形空地的左边和前边都有许多空地,所以,就在它的左边和前边(按着图2所示的过程)连续两次对这块草坪扩大种植面积,最后如图3所示的整个区域内都种上草坪,那么此时的草坪面积是多少平方米?

【答案】分析:(1)可求出边长AB,BD的长,继而可求出正方形BDFE的面积为4a.
(2)可求出边长GF,HG的长,继而可求出正方形BFHG的面积.
(3)观察(1),(2),可知其面积按2的倍数递增,可知第2010个正方形的面积.
(4)根据规律可知图形的总面积为11a,a=50,易求出图形的总面积.
解答:解:(1)已知正方形的面积为2a,则边长AB=
根据勾股定理可得BD=
所以正方形BDFE的面积为4a;
(2)依题意得出GF=2 ,则HG=
则正方形BFHG的面积为8a;
(3)根据规律可得下个正方形的面积为22011a;
(4)依据上面的规律可知:图形的总面积为8a+a+2a=11a,
由题意得:2a=102,即a=50,
∴图形的总面积为11×50=550(平方米).
故答案为:4a,8a,22011a.
点评:本题综合考查了旋转的性质以及正方形的性质,考生要注意的是总结规律解答.
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5
2
B、
2
10
5
C、
2
5
5
D、
10
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