Question

（2012•甘井子区模拟）已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	4	1	0	1	4	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系是

y₁＜y₂

．

Answer 1

分析：先设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把x=0时y=4；x=1时y=1；x=2时y=0代入函数解析式，求出a、b、c的值，进而得出抛物线的解析式，再根据抛物线的对称轴方程求出其对称轴，根据二次函数的增减性即可判断出y₁与y₂的大小关系．

解答：解：设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵x=0时y=4；x=1时y=1；x=2时y=0，
∴

c=4 a+b+c=1 4a+2b+c=0

，
解得，

a=1 b=-4 c=4

，
∴此抛物线的解析式为：y=x²-4x+4，
∴抛物线开口向上，对称轴x=-

-4

2

=2，
∴可知抛物线顶点为（2，0），
∵1＜x₁＜2，3＜x₂＜4，
∴y₁＜y₂．
故答案为：y₁＜y₂．

点评：本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意求出二次函数的解析式及对称轴方程是解答此题的关键．