Question

12．下列说法中不正确的是（　　）

• A． 三边长为a、b、c，满足a²-b²=c²的三角形是直角三角形
• B． 三个角度之比为1：1：$\sqrt{2}$的三角形是直角三角形
• C． 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
• D． 三边之比为1：2：$\sqrt{3}$的三角形是直角三角形

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理判断A与D；根据三角形内角和定理计算出最大的角，再由直角三角形的定义判断B与C．

解答 解：A、三边长为a、b、c，满足a²-b²=c²的三角形符合勾股定理逆定理，所以是直角三角形，说法正确；
B、三个角度之比为1：1：$\sqrt{2}$的三角形，最大角为180°×$\frac{\sqrt{2}}{1+1+\sqrt{2}}$＜90°，所以不是直角三角形，说法错误；
C、三个角度之比为1：1：2的三角形，最大角为180°×$\frac{2}{1+1+2}$=90°，所以是直角三角形，说法正确；
D、∵1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，∴三边之比为1：2：$\sqrt{3}$的三角形是直角三角形，说法正确．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，解题的关键是计算最大的角，以及熟练运用勾股定理逆定理．