Question

某汽车租赁公司共有30辆汽车要出租，市场调查发现，若每辆车每日出租价格为110元时，全部汽车能够出租完；若每辆车每日出租价格每提高10元时，出租量将减少一辆．对所有租出去的汽车，租赁公司每日每辆需支付20元各种费用；对没有租出去的汽车，租赁公司每日每辆需支付10元各种费用，设每辆汽车每日的租金为x元（x≥110），请解答下列问题：
（1）求该租赁公司出租这批汽车每日得到的出租金总额y（元）关于x（元）的函数关系式；
（2）设租赁公司出租这批汽车每日的利润为w（元），试求：当每辆汽车每日租金多少元时，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据“若每辆车每日出租价格为110元时，全部汽车能够出租完；若每辆车每日出租价格每提高10元时，出租量将减少一辆”可列出未租出车的代数式，再求租出的车辆数，即可得出这批汽车每日得到的出租金总额．
（2）根据月收益等于该月的租金与维护费之差求得月租金，再利用配方法可求w的最大值．

解答：解：（1）设每辆汽车日的租金为x元（x≥110），
这批汽车每日得到的出租金总额为：y=x（30-

x-110

10

）=-

1

10

x²+41x，

（2）设租赁公司出租这批汽车每日的利润为w（元），
则W=y-（30-

x-110

10

）×20-

x-110

10

×10，
=-

1

10

x²+42x-710，
=-

1

10

（x-210）²+3700，
x=210时，函数取得最大值
答：当每辆汽车每日租金210元时，w有最大值，最大值是3700元．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，由题意得出租出去的汽车的数量是解决问题的关键．