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11.如图,两个反比例函数y1=$\frac{{k}_{1}}{x}$(其中k1>0)和y2=$\frac{3}{x}$在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为(  )
A.$\sqrt{3}$﹕1B.2﹕$\sqrt{3}$C.2﹕1D.29﹕14

分析 首先根据反比例函数y2=$\frac{3}{x}$的解析式可得到S△ODB=S△OAC=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$,再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC=9,从而得到图象C1的函数关系式为y=$\frac{6}{x}$,再算出△EOF的面积,可以得到△AOC与△EOF的面积比,然后证明△EOF∽△AOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC的值.

解答 解:∵B、C反比例函数y2=$\frac{3}{x}$的图象上,
∴S△ODB=S△OAC=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$,
∵P在反比例函数y1=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象上,
∴S矩形PDOC=k1=6+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=9,
∴图象C1的函数关系式为y=$\frac{9}{x}$,
∵E点在图象C1上,
∴S△EOF=$\frac{1}{2}$×9=$\frac{9}{2}$,
∴$\frac{{S}_{△EFO}}{{S}_{△ACO}}$=$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{3}{2}}$=3,
∵AC⊥x轴,EF⊥x轴,
∴AC∥EF,
∴△EOF∽△AOC,
∴$\frac{EF}{AC}$=$\sqrt{3}$,
故选:A.

点评 此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及相似三角形的性质,关键是掌握在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|;在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|,且保持不变.

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