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【题目】如图,由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,已知这个大矩形网格的宽为4,△ABC的顶点都在格点.

(1)求每个小矩形的长与宽;
(2)在矩形网格中找出所有的格点E,使△ABE为直角三角形;(描出相应的点,并分别用E1 , E2…表示)
(3)求sin∠ACB的值.

【答案】
(1)

解:设每个小矩形的长为x,宽为y,

依题意得:

解得

所以每个小矩形的长为2,宽为1


(2)

解:如图所示:


(3)

解:由图可知,SABC=4,设AC边上的高线为h,可知, ACh=4.

∵由图可计算AC=2 ,BC=

∴h=

∴sin∠ACB= = =


【解析】(1)设每个小矩形的长为x,宽为y,根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个:2个矩形的宽=矩形的长;两个矩形的宽+1个矩形的长=4,据此列出方程组,并解答即可;(2)利用图形和勾股定理逆定理进行解答;(3)利用面积法求得边AC上的高,然后由锐角三角函数的定义进行解答.

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C.8:7
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