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2.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形有一个是面积为8的平行四边形,则CD=4+2$\sqrt{3}$或8+4$\sqrt{3}$.

分析 根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个,分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长.

解答 解:如图1所示:作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T,
当四边形ABCE为平行四边形,
∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形,
∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,BC∥AN,
∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,
则∠NAD=60°,
∴∠AND=90°,
∵四边形ABCE面积为8,
∴设BT=x,则BC=EC=2x,
故2x×x=8,
解得:x=2(负数舍去),
则AE=EC=4,EN=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
故AN=4+2$\sqrt{3}$,
则AD=DC=8+4$\sqrt{3}$;
如图2,当四边形BEDF是平行四边形,
∵BE=BF,
∴平行四边形BEDF是菱形,
∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,
∴∠ADB=∠BDC=15°,
∵BE=DE,
∴∠AEB=30°,
∴设AB=y,则BE=2y,AE=$\sqrt{3}$y,
∵四边形BEDF面积为2,
∴AB×DE=2y2=8,
解得:y=2,故AE=2$\sqrt{3}$,DE=4,
则AD=CD=4+2$\sqrt{3}$,
综上所述:CD的值为:4+2$\sqrt{3}$或8+4$\sqrt{3}$.
故答案为:4+2$\sqrt{3}$或8+4$\sqrt{3}$.

点评 此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识,根据题意画出正确图形是解题关键.

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