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    【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．

    (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；

    (2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；

    (3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标，

    (4) 写出△A′B′C′的重心坐标.

    【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）A（﹣2，0），B（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）；（4）重心坐标（﹣4，0）.

    【解析】

    （1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系；

    （2）连接、、，并延长到、、长度找到各点的对应点，顺次连接即可；

    （3）从坐标系中读出各点的坐标即可；

    （4）要写出重心的坐标，先要作出重心，即三条中线的交点，再从坐标系中读出它的坐标.

    （1）如图所示；（2）如图所示；

    （3）从图可知：A（﹣2，0），B（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）；

    （4）

    从图上可知重心坐标（﹣4，0）.

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    （2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

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    （1）求a的值和直线AB的解析式；

    （2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

    （3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且周长取最大值时，求点G的坐标．

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    【题目】如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．

    （1）求证：PC是⊙O的切线．

    （2）求tan∠CAB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

    （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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    【题目】小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．

    （1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

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    【题目】如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．

    （1）求线段CD的长；

    （2）求sin∠DBE的值．

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    【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

    （1）求证：△BCE≌△B1CF.

    （2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

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    （1）求的值；

    （2）当时，求的长．

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