阅读下面材料,并解决问题:
(I)如图4,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5.则∠APB=
,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌
.这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
(II)(拓展运用)已知△ABC三边长a,b,c满足
|a-6|+c2-24c+144+=0.
(1)试判断△ABC的形状
(2)如图1,以点A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,直接出点B,C的坐标
;
(3)如图2,过点C作∠MCN=45°交AB于点M,N.请证明AM
2+BN
2=MN
2;
(4)在(3)的条件下,若点N的坐标是(8,0),则点M的坐标为
;此时MN=
.并求直线CM的解析式.
(5)如图3,当点M,N分布在点B异侧时.则(3)中的结论还成立吗?