Question

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为（　　）

• A．8
• B．10
• C．12
• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为

1

2

，△BPQ与△CNH相似比为

1

3

，由相似三角形的性质，就可以求出S₁，从而可以求出S₂．

解答：解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴

AB

AD

=

BQ

MD

=

1

2

，

BQ

CH

=

AB

AC

=

1

3

，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH 
∴

BQ

MD

=

1

2

，

BQ

CH

=

1

3

∴

S1

S2

=

1

4

，

S1

S3

=

1

9

∴S₂=4S₁，S₃=9S₁
∵S₁+S₃=20，
∴S₁=2，
∴S₂=8，故A答案正确．
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式．