Question

如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．

Answer 1

证明：AB=AD+BE．
∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．
∴∠A=∠B；
∵∠DCE=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°；
∴∠ADC=∠ECB；
又∵DC=CE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC；
∴AD=BC，AC=BE；
∴AB=AC+CB=BE+AD．
分析：先证明△ACD≌△BEC，根据全等三角形的对应边相等得出其两边相等，再利用边与边之间的关系即可得出AB是BE与AD的和．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．证明一条线段等于两条线段和的问题经常用三角形全等来解决．