Question

【题目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）= ；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）= ；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；

由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ；

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）299+298+…+2+1；

（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1，根据上述结论计算下列式子即可．

解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．

根据以上分析：

（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；

（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1

=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]

=﹣（﹣351﹣1）

=．