Question

【题目】如图，△ABC中，BC=10，ACAB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为______.

Answer 1

【答案】10

【解析】

延长AB，CD交点于E，可证△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，则S△BDC＝S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大面积为20，即S△BDC最大面积为10．

如图：延长AB，CD交点于E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠EAD，

∵CD⊥AD，

∴∠ADC＝∠ADE＝90°，

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（ASA），

∴AC＝AE，DE＝CD；

∵AC﹣AB＝4，

∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；

∵DE＝DC，

∴S△BDC＝S△BEC，

∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，

即S△BDC最大面积＝××10×4＝10．

故答案为：10．