如图.在平面直角坐标系中.第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1.第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2.第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已知顶点的坐标:A(1.3).A1(2.3).A2(4.3).A3.B1(4.0).B2(8.0).B3．(1)找出规律.照此变换成三角形OA4B4则A4的坐标是 .B4的坐标是 ,(2)根据规律.照� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA₁B₁，第二次将三角形OA₁B₁变换成三角形OA₂B₂，第三次将三角形OA₂B₂变换成三角形OA₃B₃；已知顶点的坐标：A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）找出规律，照此变换成三角形OA₄B₄则A₄的坐标是

，B₄的坐标是

；
（2）根据规律，照此变换成三角形OA₂₀₁₄B₂₀₁₄，则A₂₀₁₄的坐标是

，B₂₀₁₄的坐标是

；（用幂的形式表示）
（3）根据规律，照此变换n次，变换成三角形OA_nB_n，则A_n的坐标是

，B_n的坐标是

．（用幂的形式表示）

考点：坐标与图形性质

专题：

分析：（1）对于A₁，A₂，A_n坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A_n的横坐标为2ⁿ，而纵坐标都是3，同理B₁，B₂，B_n也一样找规律．
（2）由上题第一问规律可知A_n的纵坐标总为3，横坐标为2ⁿ，B_n的纵坐标总为0，横坐标为2ⁿ⁺¹，则A₂₀₁₄的坐标是（2²⁰¹⁴，3），B₂₀₁₄的坐标是（2²⁰¹⁵，0）；
（3）根据第一问得出的A₄的坐标和B₄的坐标，在此基础上总结规律即可知A_n的坐标是（2ⁿ，3），B_n的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．

解答：解：（1）因为A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2ⁿ，那么A₄（16，3）；
因为B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2ⁿ⁺¹，那么B的坐标为B₄（32，0）；

（2）由上题第一问规律可知A_n的纵坐标总为3，横坐标为2ⁿ，那么A₂₀₁₄的坐标是（2²⁰¹⁴，3），B_n的纵坐标总为0，横坐标为2ⁿ⁺¹，那么B₂₀₁₄的坐标是（2²⁰¹⁵，0）；

（3）由上题第一问规律可知A_n的纵坐标总为3，横坐标为2ⁿ，B_n的纵坐标总为0，横坐标为2ⁿ⁺¹，
∴A的坐标是（2ⁿ，3），B的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）．

点评：本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．

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