如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).
解:(1)根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5;
显然有AB2+AC2=BC2,
∴根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形。
(2)△ABC和△DEF相似。理由如下:
根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2。
∴。∴△ABC∽△DEF。
(3)如图:
【解析】勾股定理的逆定理,相似三角形的判定,相似变换作图。
【分析】(1)利用网格借助勾股定理得出AB=2,AC= ,BC=5,再利用勾股定理逆定理得出答案即可。
(2)求出AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2,利用三角形三边比值关系得出即可。
(3)根据△P2P4 P5三边与△ABC三边长度得出答案即可:
连接P2P5,P2P4,P4P5,
∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2,AB=2,AC=,BC=5,DE=4,
∴。
∴△ABC∽△P2P4 P5。
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