Question

一个单位圆的内接正十二边形面积为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：设O是圆的圆心，AB是正十二边形的一边，作AC⊥OB于点C，求得△OAB的面积，则正十二边形的面积是△OAB的面积的12倍，据此即可求解．

解答：解：设O是圆的圆心，AB是正十二边形的一边，
作AC⊥OB于点C．
则在直角△OAC中，OA=OB=1，∠AOB=

360

12

=30°，
则AC=

1

2

OA=

1

2

，
则S_△OAB=

1

2

×OB•AC=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
则正十二边形面积为12S_△OAB=12×

1

4

=3．
故答案是：3．

点评：本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算可以转化为三角形的计算．