如图.已知在数轴上有A.B两点.A.B两点所表示的有理数分别为m-6和n+9.且m是绝对值最小的数.n是最小的正整数．(1)A.B两点之间的距离是 ,(2)现有两动点P.Q分别从A.B两点同时出发.点P以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动.当P.Q两点的距离是A.B两点距离的2倍时停止运动.则此时点P.点Q所对应� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知在数轴上有A，B两点，A，B两点所表示的有理数分别为m-6和n+9，且m是绝对值最小的数，n是最小的正整数．

（1）A，B两点之间的距离是

；
（2）现有两动点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，当P、Q两点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动，则此时点P、点Q所对应的数分别是多少？
（3）当点P、点Q在（2）问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速度点P向右匀速运动，点Q向左匀速运动，已知点P的速度为每秒6个单位长度，当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时，此时点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，则点Q的速度是每秒多少个单位长度？

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，据此可以求得点A、B所表示的数；
（2）设点P、Q的运动时间为t，由点P、Q运动的路程+AB线段的长度=2AB线段的长度求得t的值；然后再来求点P、Q所对应的数；
（3）此题需要分类讨论：点Q在数轴上所对应的数是-7和-5两种情况．

解答：解：（1）∵m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，
∴m=0，n=1，
∴m-6=-6，n+9=10，
则点A、B所表示的数分别是-6、10，
故A，B两点之间的距离是|-6|+|10|=16．
故答案是：16；

（2）由（1）知，点A、B所表示的数分别是-6、10，AB=16．
设点P、Q的运动时间为t，则依题意得
3t+5t+16=2×16，
解得t=2，
则点P在数轴上所对应的数是：-6-6=-12．
点Q在数轴上所对应的数是：10+5×2=20．
综上所述，此时点P、点Q所对应的数分别是0和20；

（3）设点P、Q的运动时间为a．
由（1）、（2）知，点A、B所表示的数分别是-6、10，点P、点Q所对应的数分别是-4和20．依题意得
6a+|-6-（-4）|=3（14-6a），
解得 a=

∵点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，点A所表示的数分别是-6，
∴点Q在数轴上所对应的数是-7或-5．
①当点Q在数轴上所对应的数是-7时，则
27÷

，即点Q的运动速度是每秒

个单位长度；
②当点Q在数轴上所对应的数是-5时，则
25÷

=15，即点Q的运动速度是每秒15个单位长度；
综上所述，点Q的运动速度是每秒

或5个单位长度．

点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

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