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    （1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：
    DP
    BQ
    =
    PE
    QC
    ；
    （2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
    ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
    ②如图3，求证：MN2=DM•EN．
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    分析：（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出
    DP
    BQ
    =
    PE
    QC
    ；
    （2）①根据三角形的面积公式求出BC边上的高
    		2
    2
    ，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长
    		2
    3
    ，根据
    MN
    GF
    等于高之比即可求出MN；
    ②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又由DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1）
    DM
    BG
    =
    MN
    BF
    =
    EN
    FC
    ，从而得出答案．
    解答：（1）证明：在△ABQ和△ADP中，
    ∵DP∥BQ，
    ∴△ADP∽△ABQ，
    ∴
    DP
    BQ
    =
    AP
    AQ
    ，
    同理在△ACQ和△APE中，
    EP
    CQ
    =
    AP
    AQ
    ，
    ∴
    DP
    BQ
    =
    PE
    QC
    ．

    （2）①作AQ⊥BC于点Q．
    ∵BC边上的高AQ=
    		2
    2
    ，
    ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF
    ∴DE：BC=1：3
    又∵DE∥BC，
    ∴AD：AB=1：3，
    ∴AD=
    1
    3
    ，DE=
    		2
    3
    ，
    ∵DE边上的高为
    		2
    6
    ，MN：GF=
    		2
    6
    ：
    		2
    2
    ，
    ∴MN：
    		2
    3
    =
    		2
    6
    ：
    		2
    2
    ，
    ∴MN=
    		2
    9
    ．
    故答案为：
    		2
    9
    ．
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    ②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，
    ∴∠B=∠CEF，
    又∵∠BGD=∠EFC，
    ∴△BGD∽△EFC，
    ∴
    DG
    CF
    =
    BG
    EF
    ，
    ∴DG•EF=CF•BG，
    又∵DG=GF=EF，
    ∴GF2=CF•BG，
    由（1）得
    DM
    BG
    =
    MN
    GF
    =
    EN
    FC
    ，
    ∴
    MN
    GF
    ×
    MN
    GF
    =
    DM
    BG
    •
    EN
    CF
    ，
    ∴（
    MN
    GF
    ）2=
    DM
    BG
    •
    EN
    CF
    ，
    ∵GF2=CF•BG，
    ∴MN2=DM•EN．
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．
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    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8）DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
    （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
    （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC的长；
    （3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，且0＜OG＜4，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．
    ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
    ②线段EF长有可能等于3吗？若能，请求出相应的x的值，若不能请说明理由．

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    如图1，在一条笔直地公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2与行驶时间x（h）的函数图象如图2所示．（乙：折线E-M-P）

    （1）请在图1中标出A地的大致位置；
    （2）图2中，点M的坐标是
    （1.2，0）
    （1.2，0）
    ，该点的实际意义是
    点M表示乙车1.2小时到达A地
    点M表示乙车1.2小时到达A地
    ；
    （3）求甲车到A地的距离y1与行驶时间x（h）的函数关系式，直接写出乙车到A地的距离y2与行驶时间x（h）的函数关系式，并在图2中补全甲车的函数图象；
    （4）A地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在15km之内（含15km）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

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    如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．
    （1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；
    （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
    （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

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    如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如精英家教网图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．

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