如图.梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC.P为梯形ABCD外一点.PA.PD分别交线段BC于点E.F.且PA=PD． (1)写出图中三对你认为全等的三角形, 中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(2005·河南)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．

(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线)；

(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

答案：略
解析：

　　解　(1)①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；

　　③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP．

(2)下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．

　　证明：∵AD∥BC，AB=DC，

　　∴梯形ABCD为等腰梯形，

　　∴∠BAD=∠CDA．

　　又∴PA=PD．

　　∴∠PAD=∠PDA．

　　∴∠BAD－∠PAD=CDA－∠PDA．

　　即∠BAP=∠CDP．在△ABP和△DCP中，

　　∵

　　∴△ABP≌△DCP．

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科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2005•河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．
（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．
（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）