Question

6．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求∠EAC的度数．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形求出AC=BC，CE=CD，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出△ACE≌△BCD，根据全等得出∠EAC=∠B，即可求出答案．

解答 解：∵∠ACB=∠DCE=90°，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD，
在△ACE和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B，
∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠BAC=45°，
∴∠EAC=45°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，能求出△ACE≌△BCD是解此题的关键，难度适中．