(1)试设计一种方法.把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同),又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形?(2)试设计一种方法.把一个立方体分割成55个立方体(要求:不重复不遗漏.分得的立方体大小可以不相同)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13、（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？
（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）．

分析：（1）首先估算分割成正方形个数的在那个范围内，又正方形的面积为平方数，结合平方数的特点，合理拆分与合并，就可以解决问题；
（2）利用立方数的特点，仿照（1）的方法，问题即可解答．

解答：解：（1）容易把一个正方形分成4²=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，
共得：16-9+1=8个正方形．
分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，
共有16-5+5×4=31个正方形．

（2）把立方体分割成3³=27个立方体，再把其中4个各分成2³=8个立方体，
共27-4+4×2³=55个立方体．

点评：本题考查了面积及等积变换，解答此题的关键是根据平方数与立方数的特点，进一步把分割后的图形灵活合并与拆分就可以解决问题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

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中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²．于是便可得如下的式子：
S_{正方形EFGH}=c²=（a-b）²+4×

ab
所以a²+b²=c²
（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？