Question

若抛物线y=4x²-2x+c的顶点在x轴上，则c=

1

4

． 如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于

14或8

．

Answer 1

分析：由于抛物线的顶点在x轴上，说明此函数与x轴有一个交点，即△=0，a、b、c代入可求c；
由于抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，易知顶点的纵坐标标的绝对值=3，a、b、c代入可求c．

解答：解：∵抛物线y=4x²-2x+c的顶点在x轴上，
∴△=b²-4ac=0，
即4-4×4c=0，
解得c=

1

4

；
∵抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，
∴|

4ac-b2

4a

|=3，
即c-11=±3，
解得c=14或c=8，
故答案是

1

4

；14或8．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握根的判别式与二次函数和x轴交点的二叔之间的关系，以及顶点计算公式．