Question

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）根据90°的角可以证明，∠AOC=∠BOD，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等；
（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．

解答：（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OC=OD ∠AOC=∠BOD OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π（cm²）．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和如何计算扇形的面积，全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到∠AOC=∠BOD是解题的关键．