Question

22、一正方形花圃共64平方米，全部种植牡丹和杜鹃．当种牡丹16平方米、杜鹃48平方米时，花店报价为：牡丹每平方米100元，杜鹃每平方米50元．经过讨价，协定：若牡丹面积每增加1平方米，则每平方米价格优惠2.5元，但不低于80元；杜鹃价格不变．设牡丹面积增加x（x＞0）平方米．
（1）根据题意，用含x的代数式填表．

	牡丹		杜鹃
	面积	单价	…
原来	16	100	…
后来			…

（2）当牡丹、杜鹃分别种植多少平方米时，花店老板能收入3920元？
（3）设计一个平行四边形（包括矩形、菱形、正方形），它的面积刚好能种植（2）中的牡丹，它的四条边都不与方格的边重合，且它的四个顶点和对角线的交点都在格点上．（设每个小方格面积为1平方米）

Answer 1

分析：（1）设牡丹面积增加x（x＞0）平方米，根据若牡丹面积每增加1平方米，则每平方米价格优惠2.5元，可求解．
（2）设牡丹面积增加x（x＞0）平方米，根据牡丹每平方米100元，杜鹃每平方米50元．经过讨价，协定：若牡丹面积每增加1平方米，则每平方米价格优惠2.5元，但不低于80元；杜鹃价格不变，花店老板能收入3920元列方程求解．
（3）根据要求设计出平行四边形．

解答：解：（1）16+x，100-2.5x；       …（4分）

（2）设牡丹面积增加x（x＞0）平方米，
（16+x）（100-2.5x）+50（48-x）=3920…（2分）
整理得：x²-4x-32=0x₁=8，x₂=-4
∵x＞0∴x₂=-4舍去
∵（100-2.5x）≥80∴x≤8
∴x=8
∴牡丹24平方米，杜鹃40平方米．    …（2分）

（3）如图所示：
等…（2分）

点评：本题考查理解题意的能力，关键看到牡丹的增加和价格的关系，以总钱数做为等量关系列方程求解，根据面积设计出图形．