【题目】如图,已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点,将纸片沿AE对折,点D的对应点D′恰好在线段BE上.若AD=3,DE=1,则AB=_____.
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【题目】定义:若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时.则称此抛物线为正抛物线.
概念理解:
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点.试证明:以点A为顶点,且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线;
问题探究:
(2)已知一条抛物线经过x轴的两点E、F(E在F的左边),E(1,0)且EF=2若此条抛物线为正抛物线,求这条抛物线的解析式;
应用拓展:
(3)将抛物线y1=﹣x2+2x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y2.抛物线y2的顶点为P,与x轴的两个交点分别为M、N(M在N左侧),把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚,当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚,当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚,依此类推…,请求出当第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标.
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【题目】如图,M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,已知:∠MAN=30°,AM=AN,△AMN的面积为1.
(1)求∠BAM的度数;
(2)求正方形ABCD的边长.
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【题目】在直角坐标系中,O是坐标原点,点P(m,n)在反比例函数的图象上.
(1)若m=k,n=k﹣2,则k=_____;
(2)若m+n=k,OP=2,且此反比例函数,满足:当x>0时,y随x的增大而减小,则k=_____.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C = 90°,AC = 6,BC = 8.如果小明同学将纸片做了两次折叠.第一次使点A落在C处,在纸片上的折痕长记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,在纸片上的折痕长记为n.那么m,n之间的关系是m_____n.(填“>”,“=”或“<” )
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【题目】下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知:∠AOB.
求作:一个角,使它等于∠AOB.
作法:如图
(1)作射线O'A';
(2)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;
(3)以O'为圆心,OC为半径作弧C'E',交O'A'于C';
(4)以C'为圆心,CD为半径作弧,交弧C'E'于D';
(5)过点D'作射线O'B'.
则∠A'O'B'就是所求作的角.
请回答:该作图的依据是_____.
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【题目】如图1,抛物线与轴交于点、点,与轴交于点;直线经过点,与轴交于点,点是第一象限内抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若,求的面积;
(3)如图2,过点作直线轴,过点作于点,将绕点顺时针旋转,使点的对应点恰好落在直线上,同时使点的对应点恰好落在坐标轴上,请直接写出此时点的坐标.
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【题目】在□ABCD中,E为BC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连结DF,已知∠FDG=45°
(1)求证:GD=GF.
(2)已知BC=10, .求 CD的长.
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