Question

20、已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，
求证：OB=OC．
证明：∵AO平分∠BAC，
∴OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答不正确，请你写出正确解答．

Answer 1

分析：由角平分线的性质可得OD=OE，然后证明△DOB≌△EOC，可得证OB=OC．

解答：证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD=OE，
在△DOB和△EOC中，
∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴OB=OC．

点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意点到直线的距离是垂线段的长．