解答：
（1）解：由题意把A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）代入y=ax
2+bx+c列方程组得：
，解得
．
∴抛物线的解析式是y=-x
2-2x+3．
∵y=-x
2-2x+3=-（x+1）
2+4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（-1，4）．
（2）存在．
理由：方法（一）：
由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，
∴EF=DE×tan60°=4
．∴OF=OE+EF=1+4
．
∴F点的坐标为（
-1-4，0）．
设过点D、F的直线解析式是y=κx+b，
把D（-1，4），F（
-1-4，0）
代入求得
y=x+4+．
分两种情况：①当点M在射线ND上时，
∵∠MON=75°，∠BON=45°，
∴∠MOB=∠MON-∠BON=30°．∴∠MOC=60°．
∴直线OM的解析式为y=
x．
∴点M的坐标为方程组．
的解，解方程组得，
．
∴点M的坐标为（
2+，
6+）．
②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°
理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON-∠FON=30°．
∵∠DFE=30°，∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在，
综上所述，存在点M，且点M的坐标为（
2+，
6+）．
方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP⊥x轴于点P，
由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4
∴EF=DE×tan60°=4
．∴OF=OE﹢EF=1+4
．
∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON-∠BON=30°．
∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴MP=
OP．
在Rt△MPF中，∵tan∠MFP=
，
∴
=
．
∴OP=2
﹢
．∴MP=6﹢
．
∴M点坐标为（2
﹢
、6﹢
），
②M在射线NF上，不存在点M使得∠MON=75°
理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON-∠FON=30°．
∵∠DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN．∴不存在．
综上所述，存在点M，且点M的坐标为（
2+，
6+）．
（3）有两种情况①直角梯形OBPQ中，PQ∥OB，∠OBP=90°．
如图2，∵∠OBP=∠AOB=90°，∴PB∥OA．
所以点P、B的纵坐标相同都是3．
因为点P在抛物线y=-x
2-2x+3上，
把y=3代入抛物线的解析式中得x
1=0（舍去），x
2=-2．
由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同，
都等于-2．把x=-2代入y=-x得y=2．
所以Q点的坐标为（-2，2）．
②在直角梯形OBPQ中，PB∥OQ，∠BPQ=90°．
如图3，∵D（-1，4），B（0，3），∴DB∥OQ．∵PB∥OQ，
点P在抛物线上，∴点P、D重合．
∴∠EDF=∠EFD=45°．∴EF=ED=4．
∴OF=OE+EF=5．
作QH⊥x轴于H，∵∠QOF=∠QFO=45°，
∴OQ=FQ．∴OH=
OF=
．
∴Q点的横坐标-
．∵Q点在y=-x上，∴把x=-
代入y=-x得y=
．∴Q点的坐标为（-
，
）．
综上，符合条件的点Q有两个，坐标分别为：（-2，2），（-
，
）．
（2012•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？