Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（　　）               

• A、6个
• B、5个
• C、4个
• D、3个

Answer 1

分析：根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有△ABC，△AED，△BOC，△EOD，△BED和△EDC共6个．

解答：解：①∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD，CE是角平分线，
∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形；
③∵△EOB≌△DOC（ASA），
∴OE=OD，ED∥BC
∴△EOD是等腰三角形；
④∵ED∥BC，
∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴△AED是等腰三角形；
⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，
∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，
又∵BC=BC，
∴△EBC≌△DCB，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠AED=∠ABC，
∴∠ABC+∠BED=180°，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=∠EBD，
∴ED=EB，
即△BED是等腰三角形，
同理可证△EDC是等腰三角形．
故选A．

点评：考查等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；得到△EOB≌△DOC是正确解答本题的关键．