Question

由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
…	…

若规定坐标号（m，n）表示第m行从左向右第n个数，则（4，3）所表示的数是

 

；（5，6）与（6，5）表示的两数之积是

 

，数1028对应的坐标号是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n行偶数的个数的表达式为2ⁿ-1，然后求出第3行的最后一个偶数，再计算之后的3个偶数即可求出（4，3）；分别求出第4行第5行最后的一个偶数，然后求出（5，6）与（6，5）表示的数，再相乘即可；求出数1028是第514个偶数，先根据表达式求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．

解答：解：设前n行偶数的个数为S，
则S=1+2+2²+2³+…+2^n-1，
两边都乘以2得，2S=2+2²+2³+…+2ⁿ，
所以，S=2ⁿ-1，
当n=3时，S=2³-1=8-1=7，
所以，（4，3）所表示的数是第10个偶数，为20；

当n=4时，2⁴-1=15，
所以，（5，6）表示的数是第21个偶数，为42，
当n=5时，2⁵-1=31，
所以，（6，5）表示的数是第36个偶数，为72，
42×72=3024；

∵数1028是第514个偶数，
n=9时，2⁹-1=511，
∴数1028是第10行的第3个数，可以表示为（10，3）．
故答案为：20，3024，（10，3）．

点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．