【题目】如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为 cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
【答案】(1)10;(2)y=x+(12≤x≤28);(3)4秒
【解析】
试题分析:(1)直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长;
(2)直接利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用函数图象得出自变量x的取值范围;
(3)利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值.
试题解析:(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,
故正方体的棱长为10cm;
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,
∵图象过A(12,0),B(28,20),
∴,
解得:,
∴线段AB对应的解析式为:y=x+(12≤x≤28);
(3)∵28﹣12=16(cm),
∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为:16秒,
∵前12秒由立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,
∴将正方体铁块取出,经过4秒恰好将此水槽注满.
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【题目】阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为,这个数叫做虚数单位,把形如(为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:
;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:_________,___________;
(2)计算:;
(3)计算:.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s).
(1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为 cm(用含x的代数式表示);
(2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;
(3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;
(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.
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【题目】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?
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【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).
(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.
(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.
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