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九(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.他们采取了以下方案:如图,站在湖心亭的A处测得南岸的-尊石雕C在其东南方向,再向正北方向前进10米到达B处,又测得石雕C在其南偏东30°方向.你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗?若可以,请计算此距离是多少米?(结果保留到小数点后一位)
此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离.
过点A作南岸所在直线的垂线,垂足是点D.
在Rt△ADC中,
∵∠ADC=90°,∠DAC=45°,
∴DC=AD.
在Rt△BDC中,
∵∠BDC=90°,∠DBC=30°,
∴BD=
3
CD,
∴BD=
3
AD.
由题意得:∵BD-AD=AB,
3
AD-AD=10,
解得AD=13.7.
答:该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米.
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