Question

如图，△ABC中，AB=6，AC=3，点D在AC上，且CD=2，动点E在AB上移动，当AE=________时，由点A，D，E组成的三角形与原三角形相似．

Answer 1

2或0.5
分析：分别求当△ADE∽△ACB或△ADE∽△ABC时AE的值即可．
解答：∵∠A=∠A，设AE=x，
∴当AE：AB=AD：AC时，△ADE∽△ACB．
∴，解得：AE=2．
当AE：AC=AD：AB时，△ADE∽△ABC，
∴，解得：AE=0.5．
∴AE=2或0.5．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．