Question

【题目】如图，已知矩形，，，是上一动点，、、分别是、、的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当为何值时，四边形是菱形，说明理由．

（3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）当时，四边形是菱形（3）当或时，四边形是矩形

【解析】

（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明；
（2）当P是AB的中点时，四边形PMEN是菱形，所以可求出AP的值；
（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．

（1）、、分别是、、的中点，

是的中位线，是的中位线，

，，

四边形是平行四边形；

（2）当时，四边形是菱形，

理由如下：

当时，即，

在和中，

，

，

，

、、分别是、、的中点，

，，

，

四边形是菱形；

（3）四边形可能是矩形．

若四边形是矩形，则，

设，，

，，

，

，

，

或.

故当或时，四边形是矩形．