Question

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（　　）

A.m≥4B.m≤6C.4＜m＜6D.4≤m≤6

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．

解：如图所示，

当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，

∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，

∴∠BAO＝30°，OB＝2，

∴OA＝4，

∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，

∴OP＝4，

∴当m＝4；

作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，

当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，

∵四边形OBB″O′是平行四边形，

∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），

由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，

∴m的取值范围是4≤m≤6，

故选：D．