Question

12．已知关于x的一元二次方程3x²-kx+k-4=0．
（1）判断方程根的情况；
（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；
（2）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．

解答 解：（1）∵△=（-k）²-12（k-4）=k²-12k+48=（k-6）²+12＞0，
∴方程有两个不等的实数根；

（2）当k=4时，△=16，
方程化为3x²-4x=0，
解得x₁=0，x₂=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．