Question

7．已知点（-1，y₁）、（2，y₂）、（π，y₃）在双曲线y=$\frac{{k}^{2}+1}{x}$上，则y₁、y₂、y₃的大小关系y₂＞y₃＞y₁．

Answer 1

分析 由点（-1，y₁）在双曲线上，可得出y₁＜0，再由k²+1≥1，可得知反比例函数在第一象限内的图象单调递减，由此即可得出y₂＞y₃＞0＞y₁．

解答 解：∵点（-1，y₁）在双曲线y=$\frac{{k}^{2}+1}{x}$上，
∴y₁=$\frac{{k}^{2}+1}{-1}$=-k²-1＜0．
∵k²+1≥1，
∴反比例函数y=$\frac{{k}^{2}+1}{x}$在第一象限内的图象单调递减，
∵2＜π，
∴y₂＞y₃＞0，
∴y₂＞y₃＞y₁．
故答案为：y₂＞y₃＞y₁．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的单调性，解题的关键是找出y₂＞y₃＞0＞y₁．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的符号确定反比例函数的单调性是关键．