Question

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系；
（1）根据图中信息，说明图中点（2，0）的实际意义；
（2）求图中线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），即可得出（2，0）的意义；
（2）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；
（3）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x-40）千米，根据相遇时：快车路程+慢车路程=甲乙两地距离，列方程求x，再求快车速度，利用t=甲乙两地距离÷快车速度，求t．

解答：解：（1）根据题意可得出：图中点（2，0）的实际意义是2小时后两车相遇；

（2）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，得

1.5k+b=70 2k+b=0

，
解得

k=-140 b=280

，
所以，线段AB的解析式为y=-140x+280，
当x=0时，y=280，
所以，甲乙两地之间的距离为280千米；

（3）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x-40）千米，则
x+（x-40）=280，解得x=160，
所以，快车速度=160÷2=80千米/时，
t=280÷80=3.5小时．

点评：本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．