Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．

解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，

∴∠D1OA1＝45°，

∴D1A1＝OA1＝1，

∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，

由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，

∴A2B2＝A2O＝，

∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，

同理，A3D3＝OA3＝，

∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1

由规律可知，正方形AnBnnDn的面积＝（）n﹣1，

∴正方形A2019B2019C2019D2019的面积＝（）2018，

故答案为：．