Question

（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△ABD中，根据已知条件求出边AB的长，再由BC的长，可以求出CD的长；
（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC，从而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值．
解答：解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，
在Rt△ABD中，
∵sinB=，AD=12，
∴，
∴AB=15，
∴BD=，
又∵BC=14，
∴CD=5；

（2）在Rt△ACD中，
∵E为斜边AC的中点，
∴ED=EC=AC，
∴∠C=∠EDC，
∴tan∠EDC=tanC=．
点评：此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点．